С5 Идея Чётности

Михаил Рязанов и Илья Наговицын 11 класс ГЛ представляют вашему вниманию задачи типа С5 . Идея четности.
Идея четности заключается в следующем:

если в уравнению, или в систему уравнений подставить вместо одной из переменных, (например вместо переменной «х») значение этой же переменной, взятой с противоположным знаком (например,»-х» вместо «х») и если при этом уравнение или система останется точно такой же, то это значит, что если число «х0» является решением, то и число «-х0» также будет являться решением данного уравнения или системы.
И если в задаче требуется найти такое значение параметра, при котором уравнение или система имеет одно (три, пять, любое нечетное число)решений, то каждому не равному нулю числу «х0»-решению,обязательно найдется парное решение «-х0». Единственное число, у которого нет парного решения — это 0. Поэтому если уравнение (система) имеет нечетное количество решений, то одно из них = обязательно х0=0.
Подставляем х0=0 в исходное уравнение (систему) и находим значения параметра.
Нужно понимать, что условие х0=0 является необходимым, но не является достаточным для решения задачи. Поэтому нужно обязательно подставить каждое найденное значение параметра в исходную систему, решаем и таким образом проверяем, действительно ли данное значение параметра удовлетворяет решению задачи.

Это можете порешать в своё удовольствие:Четность.


C5 В левой части функция, в правой части — константа. Видео.

В правой части уравнения находится функция у=F(х), а в левой части уравнения находится какая то константа. Нужно определить количество решений этого уравнения в зависимости от константы.
Идея решения такая: находим множество значений функции, которая расположена в левой части уравнения. Для нахождения множества значений функции можно использовать производную, свойства функции, а также схематическую графическую иллюстрацию. Важно, чтобы ваше решение не опиралось на график функции (он вам только в помощь для наглядности), решение должно опираться именно на такие свойства функции как непрерывность, монотонность (возрастание, убывание) функции, множество значений функции на промежутке. Эти свойства должны быть обязательно письменно прописаны (простите за тавтологию), если вы не хотите терять баллы за необоснованность решения.После того, как множество значений функции найдено и прописаны её свойства, делаем вывод: при каких значениях константы сколько решений имеет уравнение. Еще раз повторюсь: графическая иллюстрация должна быть — она вам в помощь, но решение ни в коем случае не должно опираться лишь на график: в решении обязательно должны быть прописаны свойства функции: непрерывность, монотонность, множество значений на промежутках именно на них решение и должно строиться. Ни в коем случае не должно быть написано фраз типа: «по графику видно», «из графика следует.» График не считается достаточным обоснованием решения. Достаточное обоснование — свойства функции.

Народное голосование.

IMG_4472Ребята! Наш сайт участвует в Республиканском конкурсе сайтов «Открытая среда». Сейчас мне очень важна ваша поддержка! Приглашаю поучаствовать в акции «Народное голосование», которая проходит с 5 по 13 февраля. Для этого необходимо —просто зайти по ссылке конкурса , зарегистрироваться и  нажать на звездочку!

Заранее очень благодарна всем, кто оставил или собирается оставить свой голос за проект.

Вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла

1Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная графиком некоторой функции, осью ОХ и прямыми х=a, х=b.

Настя, Миша, Даша и Дина!

В классе мы решали номера

49.22-49.31

Теоретический материал можно посмотреть здесь и здесь.

Видео по площади криволинейной трапеции.

Домашнее задание на 10.02.14

Прорешать тест

Первообразная. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.

интегралы

Для тех, кого не  было на последних уроках:

Видео: Первообразная.

Видео: Неопределенный интеграл.

Видео: Определенный интеграл.

Домашняя работа. Срок сдачи 3.02.2014

    • Нахождение первообразной и неопределенного интеграла.
      Прорешать тест

    • Вычисление определенного интеграла.

                 Прорешать тест

НОВОСТИ: моим ученикам.

Участие бесплатное. На сайте меташколы можно потренироваться.

Меташкола

для школьников 5-10 классов. 

Меташк  3Зарегистрируйтесь на сайте http://olymp.mifi.ru

logo

ЛЕРОЧКА!!! ДЛЯ ТЕБЯ: Международная конференция.

Скачатьинформационное письмо.

Последний срок 16 февраля. Умоляю — успей, пожалуйста!!

Весенняя интернет-олимпиада по математике, 10-17 марта 2014 г.

Меташк  1

Зарегистрироваться можно на сайте Меташколы.

 

Уравнения высших степеней

Скачать ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ «Уравнения высших степеней»

Ниже представлены видеоролики, сделанные прекрасными, умными и творческими учениками Гуманитарного Лицея г. Ижевска. Решаются задачи из «Сборника задач по алгебре 8-9»  автор М.Л. Галицкий и др. В решении задач, конечно, совсем не все идеально, но основную идею решения понять вполне можно.

Очень Веселое решение уравнения № 9.29(б) (х+2)(х+3)(х+8)(х+12)=х2

Читать далее

СТРАШНЫЙ ЗВЕРЬ- ПАРАМЕТР

Santani_25

 Подборка книг по теме «Параметры»

Учебные материалы

 

 

Метод аппликат

0017-017-Dekartovy-koordinaty-v-prostranstveАппликатой точки A называется координата этой точки на оси OZ в прямоугольной трёхмерной системе координат. Величина аппликаты точки A равна длине отрезка OD (см. рис. 1). Если точка D принадлежит положительной полуоси OZ, то аппликата имеет положительное значение. Если точка D принадлежит отрицательной полуоси OZ, то аппликата имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на плоскости XOY, то её аппликата равна нулю.

Слово «аппликата» происходит от лат. applicata, что означает «приложенная». Имеется в виду, что координата Z (аппликата) была приложена к уже имевшимся двум координатам на плоскости: абсциссе и ординате.

В прямоугольной системе координат ось OZ называется «осью аппликат». Метод аппликат применяется для нахождения отношений, в котором секущая плоскость делит какое-нибудь ребро многогранника. Секущая плоскость рассматривается как плоскость XOY, все точки,находящиеся на ней имеют z координату,равную нулю. Каждой вершине многогранника ставим в соответствие её аппликату. Это и помогает найти отношение, в котором секущая плоскость делит ребра многогранника.

Ниже представлены презентации, в которых решается задача о  нахождении отношения, в котором плоскость делит ребро пирамиды.Рассматриваются 3 способа: Решение с помощью теоремы Менелая, решение основанное на методе Архимеда (Методе масс)и решение проективным способом — методом аппликат.Задачи решали  ученики школы №32, выпуск  2011 года.

Задача №1 делала Соловьева Алена.

Соловьева Читать далее

Решение уравнений высших степеней 2 часть+

i Здесь представлены обучающие видеоролики, по теме «Решение уравнений высших степеней с помощью замены переменной». Ролики сделаны прекрасными, творческими, умными и веселыми учениками 9 класса Гуманитарного Лицея города Ижевска   в январе 2014 г. Решаются задачи из «Сборника задач по алгебре 8-9»  автор М.Л. Галицкий и др. В решении задач, конечно, совсем не все идеально, но основную идею решения понять вполне можно.

Задание для   исправления оценок — тест

Прорешать тест

Решение симметричного уравнения № 9.24 х4-7х3-14х2-7х+1=0.
Прекрасная работа оператора-монтажера(!)

Читать далее